Canguro 2010 (examen cadete)
Conteste las preguntas.
Este examen está hecho para alumnos entre 14 y 17 años (de tercero de secundaria a segundo de preparatoria). Responda las preguntas con la respuesta que crea que es la correcta. Las preguntas valen distintos puntos, las primeras 5 preguntas valen 3 puntos, las siguientes 5 valen 4 y las últimas 5 valen 5 puntos. No hay penalización por respuestas incorrectas.
Pregunta 1
Si los dos renglones tienen la misma suma, ¿cuál es el valor de *?






Pregunta 2.
Tres dados idénticos están pegados como muestra la figura. En cualquier dado la suma de cualesquiera dos caras opuestas es 7 (o sea que el 1 está opuesto al 6, el 2 al 5 y el 3 al 4). ¿Cuál es la suma de los 4 lados por los cuales los dados están pegados?






Pregunta 3
Juan obtuvo el 85% de puntos en un examen y Tadeo obtuvo 90% de los puntos. Si se sabe que Tadeo sólo obtuvo un punto más que Juan, ¿cuál es el número total de puntos del examen?




Pregunta 4
Camila compró el boleto del teatro con el número 100. Anastasia quiere sentarse lo más cerca posible de Camila y sólo están disponibles los asientos 64, 76, 99, 104 y 118. ¿Cúal de ellos le conviene comprar a Anastasia?






Pregunta 5
En la figura, el lado del cuadrado mide 2, los semicírculos pasan por el centro del cuadrado y tienen centros en los vértices del cuadrado. Los círculos sombreados tienen centros en los lados del cuadrado y son tangentes a los semicírculos. ¿Cuánto mide el área sombreada?






Pregunta 6
En el dibujo de abajo a la izquierda representa un tablero. Todos los triángulos deben llenarse usando los números 1, 2, 3 y 4 de tal manera que cada vez que una ficha de la forma dibujada a la derecha se ponga encima de cuatro triángulos la ficha tape 4 números distintos (la ficha puede girarse, así que puede ponerse en cualquier posición). Algunos de los números ya se escribieron. ¿Qué número debe ir en lugar de *?






Pregunta 7
¿Cuántos enteros positivos de tres cifras tienen la propiedad de que su cifra central es el promedio de las otras dos?




Pregunta 8
En la figura, ABCD y EFGH son rectángulos sobrepuestos con lados enteros, AB mide 10, BC mide 4, y x, y y z denotan las áreas de las regiones sombreadas, como se muestra. Si x+y=z sólo uno de los siguientes no puede ser el valor de z, ¿cuál es?






Pregunta 9
Pulpos con 6, 7, 8 tentáculos están en la corte del rey submarino. Los que tienen 7 tentáculos siempre mienten pero los que tienen 6 u 8 siempre dicen la verdad. Un día se encontraron 4 pulpos. El pulpo azul dijo que entre los cuatro tenían 28 tentáculos, el verde dijo que entre ellos tenían 27 tentáculos, el amarillo dijo que tenían 26 y el rojo que tenían 25. Se sabe que uno de ellos dijo la verdad; ¿cuál es el color del pulpo que dijo la verdad?




Pregunta 10
La figura muestra un móvil en equilibrio en el que se desprecia el peso de las barras horizontales y verticales. El peso total del móvil es de 112 gramos. ¿Cuál es el peso de la estrella?






Pregunta 11
Las longitudes de los lados de un triángulo son los enteros 13, x y y. Encontrar el perímetro si se sabe que xy=105.




Pregunta 12
En cada lado de un pentágono está escrito un entero de manera que cada pareja de lados adyacentes tiene números con máximo común divisor igual a 1, y cada pareja de lados no adyacentes tiene números con máximo común divisor mayor que 1. ¿Cuántos de los números 18, 19, 22 y 175 pueden aparecer en los lados del pentágono?




Pregunta 13
Los números enteros x y y satisfacen 2x=5y. Sólo uno de los siguientes puede ser x+y. ¿Cuál es?





Pregunta 14
En la figura hay 9 regiones dentro de los círculos. Si se escriben los números del 1 al 9, exactamente uno en cada región de manera que la suma de los números en cada círculo sea 11, ¿qué número va en el lugar del signo de interrogación?






Pregunta 15
En la figura, el ángulo α mide 7º y los segmentos OA1, A1A2, A2A3, ... son todos de la misma longitud. En un primerpaso se dibuja A1A2, en un segundo paso se dibuja A2A3, y así sucesivamente. ¿Cuál es el mayor número de segmentos que pueden dibujarse de esta manera?






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